来源:小白月赛13:小A的彩票
题目描述:
小A最近开始沉迷买彩票,并且希望能够通过买彩票发家致富。已知购买一张彩票需要3元,而彩票中奖的金额分别为1,2,3,4元,并且比较独特的是这个彩票中奖的各种金额都是等可能的。现在小A连续购买了n张彩票,他希望你能够告诉他至少能够不亏本的概率是多少。
输入描述:
一行一个整数N,为小A购买的彩票数量。
输出描述:
输出一个最简分数a/b,表示小A不亏本的概率。若概率为1,则输出1/1,概率为0,则输出0/1。
用dpi表示买第i张彩票,中j元的方案数。那么
dpi=dpi-1+dpi-1+dpi-1+dpi-1
边界条件:
dp1=1;
dp1=1;
dp1=1;
dp1=1;
很明显,如果不买,保证不亏。
买了,肯定有可能亏。
因为只要买了,就有可能全中1元,亏了,也有可能全中4元,稳赚。
所以,只有n==0时,概率为1/1,概率为0/1的情况不存在。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 31;
#define ll long long int
ll dp[maxn][maxn*4];
ll power(ll a,ll b )
{
ll r = 1;
ll base = a;
while(b != 0 )
{
if(b & 1)
{
r *= base;
}
base *= base;
b/=2;
}
return r;
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
if(b==0)
{
return a;
}
return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
int n;
while(cin>>n)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[1][1]=1;
dp[1][2]=1;
dp[1][3]=1;
dp[1][4]=1;
for(int i=2;i<=n;++i)
{
for(int j=1;j<=n*4;++j)
{
for(int k=1;k<=4;++k)
{
if(j-k<=0) continue;
dp[i][j]+=dp[i-1][j-k];
}
}
}
// print dp
// for(int i=1;i<=n;++i)
// {
// for(int j=1;j<=n*4;++j)
// {
// cout<<dp[i][j]<<" ";
// }
// cout<<endl;
// }
//
ll ans = 0;
for(int i=1;i<=n*4;++i)
{
if(i>=n*3)
{
ans+=dp[n][i];
}
}
ll a=ans;
ll b=power(4,n);
ll c=gcd(a,b);
if(n==0)
{
cout<<"1/1"<<endl;
}else{
cout<<a/c<<"/"<<b/c<<endl;
}
}
return 0;
}